TEMA 3: CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Capitulo 4: Definición axiomática de probabilidad
Probabilidad condicionada e independencia de sucesos. Ejemplo
Se lanza un dado al aire ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 4? Si sabemos que el resultado ha sido un número par, ¿se modifica esta probabilidad?
Solución
El espacio muestral que corresponde a este experimento es
y se ha de calcular la probabilidad del suceso
Si el dado no está trucado, todos los números tienen la
misma probabilidad de salir y, siguiendo la definición de probabilidad
de Laplace,
Obsérvese que para calcular la probabilidad de 10#10 según
la definición de Laplace
hemos tenido que suponer previamente que todos los elementos del espacio
muestral tienen la misma probabilidad de salir, es decir:
Por otro lado, si se sabe que ha salido un número par, de
nuevo por la definición de probabilidad de Laplace
tendríamos
Esta misma probabilidad se podría haber calculado siguiendo la definición de la probabilidad condicionada, ya que si escribimos
que por supuesto coincide con el mismo valor que calculamos usando la definición de probabilidad de Laplace.