TEMA 5: INFERENCIA SOBRE PROPORCIONES
Capitulo 6: Comparación de Proporciones.
Ejemplo
Un grupo de investigadores evaluó si un grupo de personas en la república del Congo tenía el virus del sida y registró la frecuencia con que habían empleado preservativos el año anterior. La tabla recoge el número de personas que pasaron de seronegativos a seropositivos, en función del uso de preservativos.
| Uso | Nunca | <25% | 26-50% | 50-75% | >75% |
| Sero+ | 74 | 19 | 7 | 0 | 0 |
| Sero- | 214 | 36 | 15 | 2 | 6 |
| Total | 288 | 55 | 22 | 2 | 6 |
Agrupamos las observaciones entre personas que usan muy
frecuentemente el preservativo (
75%
) y las que no lo usan (<75%)
| <75% |
|
|
| Sero+ | 100 | 0 |
| Sero- | 267 | 6 |
| 367 | 6 |
La cuestión que nos planteamos es si el uso alto del
preservativo previene la transmisión del virus del sida.
Consideramos distribuciones a priori 
independientes para ambas proporciones 
,
y calculamos un intervalo de probabilidad a posteriori 0.95 para 
Solución
La densidad a posteriori para 
es 
y para 
es 
Las medias y varianzas a posteriori son, respectivamente,
con lo que
Suponiendo válido el argumento asintótico resulta que, aproximadamente,
Como, para la 
un intervalo de probabilidad 0.95 es
y 
Con esto ya se ha respondido a la pregunta formulada, pero se continúa para completar el argumento.
Como 
un intervalo de probabilidad 0.68 es
y 
Además, 
Parece, pues, que la hipótesis nula (
usar los preservativos parece no tener efecto) tiene algo de apoyo, pero no
mucho.
Procedemos en forma similar mediante simulación.
Generamos 1000 observaciones de una 
y de una 
Se obtienen las diferencias y calculamos el intervalo correspondiente. Para
una probabilidad del 0.95 se tiene
Para probabilidad 0.68, se tiene
y
