TEMA 5: INFERENCIA SOBRE PROPORCIONES

    Se presenta una breve introducción al Control de Calidad que es una de las aplicaciones más importantes de la Estadística en la Ingeniería moderna.

    Consideramos, por ejemplo, un proceso automatizado que produce chips. Cuando el proceso funciona adecuadamente, alrededor del 90% de los chips producidos funcionan bien y el resto presenta defectos. Ocasionalmente, el proceso puede salirse de control, por ejemplo, porque alguno de los componentes se haya desgastado. A menudo es muy caro o imposible averiguar directamente si el sistema está fuera de control, por lo que tenemos que inspeccionarlo directamente analizando la calidad de su salida.

    Para simplificar el estudio nos ocupamos de un único tipo de desgaste que conlleva que la fracción de chips que funcione caiga al 75%.

    Cada pocas horas, se toma una muestra de chips y se verifican para controlar posibles cambios en el proceso. La verificación es destructiva, por lo que debemos limitarnos a un número relativamente pequeño de chips, por ejemplo, 30. La cuestión que nos planteamos típicamente es si, basados en el resultado del muestreo, el proceso está bajo control o hay algún problema. Obviamente, la muestra no nos dará la respuesta con toda seguridad, pero sí nos dará evidencia de si el proceso está fuera de control. El problema es, claramente, típico de inferencia sobre proporciones, aunque, obviamente, no todos los problemas de Control de Calidad lo son.

    Consideramos, entonces, un escenario simplificado en el que la proporción puede ser 0.90 ó 0.75. En cualquier caso, el modelo que empleamos, si designa el número de chips defectuosos, la verosimilitud es

    Supongamos que, por experiencia, sabemos que el proceso está bajo control el 95% del tiempo. Así, antes de ver los datos

Supongamos que en una inspección los resultados fueran

(esto es, 21 E's y 9 F's).

Aplicando la regla de Bayes resulta que

con lo que

Por tanto, parece que el proceso está fuera de control, requiriendo alguna acción correctiva.