TEMA 2: MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Capítulo 4. Mediana
Se considera una variable 
cuyas observaciones han sido ordenadas de menor a mayor.
Llamaremos mediana, 
,
al primer valor de la variable que deja por debajo de sí al 
de las observaciones. Por tanto, si 
es el número de observaciones, la mediana corresponderá a la observación que
ocupa la posición ![$[n/2]+1$](tema2__49.png){kind=small}
(donde representamos por ![$[\cdot ]$](tema2__50.png){kind=small}
la parte entera de un número), si el número de datos
es impar, y la semisuma de los valores que ocupan las posiciones 
y 
,
si el número de datos es par.
Entre las propiedades de la mediana, se pueden destacar las siguientes:
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Como medida descriptiva, tiene la ventaja de no estar
afectada por las observaciones extremas, ya que no |
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Es de cálculo rápido y de interpretación sencilla, pero no tiene sentido su cálculo en variables de tipo cualitativo o nominal, al igual que la media. |
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A diferencia de la
media, la mediana de una variable es
siempre un valor de la variable que se estudia |
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El mayor defecto de la mediana es que tiene unas
propiedades matemáticas complicadas, lo que hace que |
Observación:
En el caso de las variables
continuas agrupadas en intervalos, el cálculo de la mediana es algo más
complicado. Se supone que la mediana se encuentra en un intervalo dado 
y hay que determinar el punto que deja exactamente la mitad de observaciones a
un lado y al otro. Mediante un argumento geométrico se deduce que la mediana es
el valor tal que
donde 
es el extremo inferior del intervalo donde se encuentra el valor de la mediana, 
es el tamaño total de la muestra, 
es la frecuencias
absoluta que aparece en el intervalo donde se encuentra el valor de la
mediana y 
es la amplitud de dicho intervalo.