TEMA 1: ESTADÍSTICA
Capitulo 6: Representaciones Gráficas
Gráficos para variables cuantitativas. Variables Continuas.
Ejemplo
La siguiente distribución se refiere a la duración en horas (completas) de un lote de 500 tubos:
| Duración en horas | Número de tubos |
| 300 -- 500 | 50 |
| 500 -- 700 | 150 |
| 700 -- 1.100 | 275 |
| más de 1.100 | 25 |
| Total 500 |
Representar el histograma de frecuencias relativas y el polígono de frecuencias. Trazar la curva de frecuencias relativas acumuladas. Determinar el número mínimo de tubos que tienen una duración inferior a 900 horas.
Solución
En primer lugar observamos que la variable en estudio es discreta (horas completas), pero al tener un rango tan amplio de valores resulta más conveniente agruparla en intervalos, como si de una variable continua se tratase. La consecuencia es una ligera perdida de precisión.
El último intervalo está abierto por el límite superior. Dado que en él hay 25 observaciones puede ser conveniente cerrarlo con una amplitud razonable. Todos los intervalos excepto el tercero tienen una amplitud de 200 horas, luego podríamos cerrar el último intervalo en 1300 horas.
Antes de realizar el histograma conviene observar que el histograma representa las frecuencias de los intervalos mediante áreas y no mediante alturas. Sin embargo nos es mucho más fácil hacer representaciones gráficas teniendo en cuenta estas últimas. Si todos los intervalos tienen la misma amplitud no es necesario diferenciar entre los conceptos de área y altura, pero en este caso el tercer intervalo tiene una amplitud doble a los demás, y por tanto hay que repartir su área en un rectángulo de base doble (lo que reduce su altura a la mitad).
Así será conveniente añadir a la habitual tabla de
frecuencias una columna que represente a las amplitudes 
de cada intervalo, y otra de frecuencias relativas
rectificadas, 
',
para representar la altura del histograma. Los gráficos requeridos se
representan en las figuras 1.9 y 1.10.
| Intervalos |  |
 |
 |
 |
 |
| 300 -- 500 | 200 | 50 | 0,10 | 0,10 | 0,10 |
| 500 -- 700 | 200 | 150 | 0,30 | 0,30 | 0,40 |
| 700 -- 1.100 | 400 | 275 | 0,55 | 0,275 | 0,95 |
| 1.100 -- 1.300 | 200 | 25 | 0,05 | 0,05 | 1,00 |
 |
Figura 1.9:
Histograma. Obsérvese que la altura del histograma en cada intervalo es 
que coincide en todos con 
salvo en el intervalo 700 -- 1.100 en el que 
ya que la amplitud de ese intervalo es doble a la de los demás.
Figura 1.10: Diagrama acumulativo de frecuencias relativas
Por otro lado, mirando la figura 1.9 se ve que sumando
frecuencias relativas, hasta las 900 horas de duración hay 
de los tubos.
Esta cantidad se obtiene de modo más directo viendo a qué
altura corresponde al valor 900 en el diagrama de frecuencias acumuladas (figura
1.10). Como en total son 500 tubos, el número de tubos con una duración igual
o menor que 900 horas es 
,
esto es, redondeando, 338 tubos.