TEMA 4: VARIABLES ALEATORIAS
Capitulo 2: Variables Aleatorias Discretas.
Desigualdad de Chebycheff. Proposición
Sea 
X
una distribución con media 
y desviación típica 
La probabilidad de obtener un valor que se desvíe de 
al menos 
es a lo sumo 1/k2
Observación:
La desigualdad de Chebycheff es un resultado muy general por lo que, en
ocasiones, produce cotas triviales. Bajo hipótesis adicionales sobre la
distribución de 
se pueden proporcionar mejores cotas.
Demostración:
Tenemos que
con
Así,
Observamos que
por tanto,
con lo que
De la desigualdad de Chebycheff se deduce, de manera obvia,
